TEOREMA Pythagoras menyatakan bahwa pada sebuah segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi tegaknya. Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga yang memiliki satu sudut tepat 90 derajat.
1. Pengertian dan Rumus Dasar PythagorasDalam sebuah segitiga siku-siku, terdapat dua sisi yang membentuk sudut siku-siku (sisi alas dan sisi tegak) serta satu sisi terpanjang yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut, yang disebut hipotenusa.
Jika kita melambangkan sisi-sisi tegak dengan a dan b, serta sisi miring dengan c, maka rumusnya adalah:
Baca juga : Panduan Lengkap Memahami Rumus Pythagoras dan 3 Contoh Soal Paling Mudah Dipahami
a² + b² = c²
Dari rumus utama tersebut, kita bisa mencari panjang sisi lainnya dengan turunan rumus berikut:
- Mencari sisi miring: c = √(a² + b²)
- Mencari sisi alas: a = √(c² - b²)
- Mencari sisi tegak: b = √(c² - a²)
Triple Pythagoras adalah kelompok tiga bilangan asli yang memenuhi syarat rumus Pythagoras. Menghafal kelompok angka ini akan sangat mempercepat Anda dalam mengerjakan soal tanpa harus menghitung akar kuadrat secara manual.
Baca juga : Pangkat Nol, Pangkat Negatif, Bentuk Akar, dan Contoh Soal
Tipe Sisi a Sisi b Sisi c (Miring) Utama 1 3 4 5 Utama 2 5 12 13 Utama 3 8 15 17 Utama 4 7 24 25 Utama 5 20 21 29Tips: Kelipatan dari angka di atas juga merupakan Triple Pythagoras. Misalnya, (6, 8, 10) adalah kelipatan dua dari (3, 4, 5).
3. Kebalikan Teorema Pythagoras: Menentukan Jenis SegitigaIni adalah poin yang sering terlewatkan. Kita bisa menggunakan rumus Pythagoras untuk menentukan apakah sebuah segitiga termasuk lancip atau tumpul jika panjang ketiga sisinya diketahui (c adalah sisi terpanjang):
- Jika c² = a² + b², maka segitiga tersebut adalah Siku-siku.
- Jika c² < a² + b², maka segitiga tersebut adalah Lancip.
- Jika c² > a² + b², maka segitiga tersebut adalah Tumpul.
Pythagoras bukan sekadar teori di buku tulis. Berikut adalah beberapa kegunaannya:
- Ukuran Layar Elektronik: Ukuran TV atau Smartphone dalam inci sebenarnya adalah panjang diagonal layar yang dihitung menggunakan Pythagoras.
- Arsitektur: Menghitung kemiringan atap rumah atau panjang tangga yang dibutuhkan untuk mencapai ketinggian tertentu.
- Navigasi: Pilot dan nakhoda kapal menggunakan prinsip ini untuk menghitung jarak tempuh langsung (garis lurus) di peta koordinat.
Soal 1: Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 9 km, kemudian berbelok ke arah timur sejauh 12 km. Berapakah jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal?
Jawaban:
Lintasan kapal membentuk segitiga siku-siku dengan a = 9 dan b = 12.
c² = 9² + 12²
c² = 81 + 144
c² = 225
c = √225 = 15 km.
Jadi, jarak terpendeknya adalah 15 km.
Soal 2: Diketahui sebuah segitiga memiliki sisi 7 cm, 10 cm, dan 12 cm. Tentukan jenis segitiga tersebut!
Jawaban:
Sisi terpanjang (c) = 12. Sisi lainnya a = 7, b = 10.
c² = 12² = 144
a² + b² = 7² + 10² = 49 + 100 = 149
Karena 144 < 149 (c² < a² + b²), maka segitiga tersebut adalah Segitiga Lancip.
- Hafal rumus utama a² + b² = c².
- Paham bahwa 'c' selalu merupakan sisi terpanjang (hipotenusa).
- Hafal minimal 3 kelompok Triple Pythagoras dasar (3,4,5; 5,12,13; 8,15,17).
- Bisa membedakan kapan harus ditambah (+) dan kapan harus dikurang (-) saat mencari sisi.
- Mampu menentukan jenis segitiga (siku-siku, lancip, tumpul).
1. Apakah rumus Pythagoras berlaku untuk semua segitiga? Tidak, rumus ini hanya berlaku khusus untuk segitiga siku-siku.
2. Siapa penemu Teorema Pythagoras? Secara formal dikreditkan kepada Pythagoras, namun bangsa Babilonia dan India kuno diketahui sudah menggunakan prinsip ini jauh sebelumnya.
3. Apa itu sisi hipotenusa? Hipotenusa adalah sisi miring atau sisi terpanjang pada segitiga siku-siku yang letaknya selalu di depan sudut 90 derajat.
4. Bagaimana cara mencari sisi miring tanpa akar? Jika angka-angkanya merupakan bagian dari Triple Pythagoras, Anda bisa langsung mengetahuinya tanpa menghitung akar.
5. Apa kegunaan Pythagoras di bidang pertukangan? Tukang menggunakan aturan 3-4-5 untuk memastikan sudut pertemuan dua dinding benar-benar tegak lurus (90 derajat).
6. Apakah angka desimal bisa digunakan dalam rumus ini? Bisa, rumus tetap berlaku untuk angka desimal maupun pecahan.
7. Apa hubungan Pythagoras dengan trigonometri? Pythagoras adalah dasar dari identitas trigonometri pertama, yaitu sin²θ + cos²θ = 1.
8. Bagaimana cara menghitung diagonal persegi? Diagonal persegi adalah s√2, yang didapat dari rumus Pythagoras s² + s² = d².
9. Apa itu bilangan irasional dalam Pythagoras? Sering kali hasil akar tidak bulat (misal √2 atau √3), itulah yang disebut bilangan irasional.
10. Mengapa Triple Pythagoras penting? Untuk efisiensi waktu dalam ujian dan meminimalkan kesalahan hitung pada angka-angka yang kompleks.
Teorema Pythagoras adalah alat matematika yang elegan dan sangat fungsional. Dengan memahami pola hubungan antar sisi segitiga siku-siku dan memanfaatkan bantuan Triple Pythagoras, Anda tidak hanya akan lebih cepat dalam menyelesaikan tugas sekolah, tetapi juga lebih peka terhadap penerapan geometri di dunia sekitar Anda.
